INTRODUCCIÓN
El origen y la solución de ecuaciones de segundo son de gran antigüedad. En Babilonia se
conocieron algoritmos para resolverla.
Actualmente hay
evidencias de que los babilonios, alrededor del año 1 600 a.C., ya conocían un
método para resolver ecuaciones de segundo grado, aunque no tenían una notación
algebraica para expresar la solución. Este conocimiento pasó a los egipcios,
que las usaban para redefinir los límites de las parcelas anegadas por el Nilo,
en sus crecidas.
Posteriormente,
los griegos, al menos a partir del año 100 a.C., resolvían las ecuaciones de segundo
grado con métodos geométricos, métodos que también utilizaban para resolver
algunas ecuaciones de grado superior.
En Grecia fue
desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría. Se le considera
como el padre del álgebra.
La solución de
las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático
judío-español Abraham bar Hiyya. Su
obra más señalada es el Eibbur ha-Meshihah
ve-ha-Tishboret (“Tratado sobre medidas y cálculos”) traducido al latín por
Tívoli como Liber Embadorum (1145),
con el que alcanzó gran reconocimiento en la Edad Media por tratar por primera
vez en latín las ecuaciones de segundo grado.
Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática
de una variable es una ecuación que
tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es
decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático.
La expresión canónica general de
una ecuación cuadrática de una variable es:
ax²+bx+c=0
Obtención de la fórmula general
Problema de razonamiento que condujo a una ecuación de segundo grado
Toño realizó un viaje de 4 horas para visitar a su novia Pamela. Recorrió 126 km en motocicleta y 230 km en automóvil. La velocidad en el auto fue 8 km/h mayor que en la motocicleta. determinar la velocidad y el tiempo del vehículo.
Entonces tenemos que:
- distancia en motocicleta = 126 km
- distancia en auto = 230km
- velocidad en motocicleta = x
- velocidad en auto = x+8
- tiempo en motocicleta = 4horas
- tiempo en auto = 4 horas
Sabemos que la fórmula para la velocidad es:
v = d / t
Entonces:
tiempo en moto = 126 / x
tiempo en auto = 230 / x (x+8)
Multiplicamos:
[126/x
+ 230/x+8=4 ] x (x+8)
Queda:
126*x(x+8) / x= 126
(x+8) 230*x(x+8) / (x+8)= 230 ( x )
Por lo tanto:
126 (x+8) + 230x = 4x (x+8)
126x + 1008 + 230x = 4x² + 32x
4x² + 32x = 356x + 1008
4x² + 32x - 356x - 1008 = 0
4x² - 324x -
1008 = 0
Ó Ó
Ó
a b c
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